Jurij Šatunov se setkal se svou budoucí manželkou v roce 2001. Pár nyní žije v Německu a má dvě děti.
Zpěvák ujišťuje, že se svou ženou miloval na první pohled. Setkali se na silvestrovském večírku v Německu v roce 2011. Milovaná Shatunova žila v této zemi od dětství se svými rodiči. Pak jeho vyvolená Svetlana nevěděla nic o popularitě zpěváka a nevěnovala mu pozornost. Později Šatunov řekl, že to byla právě tato lhostejnost, která ho přitahovala. I když se nevěsta hvězdy seznámila s jeho prací, neocenila ho. Navíc v průběhu let nikdy nebyla na koncertě svého manžela.
Když se jim narodilo první dítě, byli Jurij a Svetlana ve vztahu pět let. Chlapec se jmenoval Dennis a narodil se před 33. narozeninami svého otce. Už v mládí snil Shatunov, že jeho první dítě se narodí na jeho 33. narozeniny. Kmotry se stali Andrey Razin a Světlanina sestra Galina.
Oficiálně se stali manžely v lednu 2007. Oslava se konala v Mnichově a po svatbě začal pár myslet na své druhé dítě. Dívka Estella se tedy narodila v roce 2013. V rozhovoru umělec připustil, že plánuje více dětí.
V Německu získala Světlana právnický titul. Povoláním je právnička, ale nikde nepracuje. O životě Shatunovovy manželky je známo jen málo, ale novinářům se podařilo zjistit, že se zabývá pouze domem a dětmi, zatímco zpěvačka cestuje po světě. Podle umělce je na turné častěji než doma, ale to mu nebrání v tom, aby měl silné pouto se svou rodinou.
Je známo, že obě děti Shatunova jsou vychovávány ve dvou jazycích. Nejstarší syn šel do rusky mluvící mateřské školy a poté šel do školy s důkladným studiem cizích jazyků.